นวัตกรรมและเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการศึกษา: 2015

วันอังคารที่ 6 ตุลาคม พ.ศ. 2558

Blended learning การเรียนรู้แบบผสมผสาน

วีดีโอประกอบคำอธิบาย

วันพฤหัสบดีที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2558

กระนวนการสร้างนวัตกรรม infograpic.

mind mapping กระบวนการสร้างนวัตกรรม กลุ่ม7

โดย นางสาวกาญจนา กุลสันเทียะ รหัสนิสิต 5720600698

วันพฤหัสบดีที่ 27 สิงหาคม พ.ศ. 2558

วันอังคารที่ 25 สิงหาคม พ.ศ. 2558

วันพฤหัสบดีที่ 20 สิงหาคม พ.ศ. 2558

เทคนิคการสอนคณิตศาสตร์

เทคนิคการสอนวิชาคณิตศาสตร์

ที่มาภาพ http://i1243.photobucket.com/albums/gg553/553070068-5/maths.jpg

วิธีการสอนในการจัดการเรียนการสอนถ้าครูใช้วิธีการสอนที่เหมาะสมกับวิธีการเรียนของผู้เรียนแล้ว จะทำให้การเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ และคงทนยั่งยืน ถ้าผู้เรียนได้รับการสอนที่สอดคล้องกับวิธีการเรียนที่ตนชอบ จะทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น มีทัศนคติที่ดีต่อการสอน และมีวินัยในตนเอง สำหรับวิธีการสอนของครูมีการแบ่งได้หลายแบบ แต่จะนำเสนอเฉพาะวิธีที่น่าสนใจ ดังนี้

วิธีสอนคณิตศาสตร์ ที่ทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าวิธีสอนตามปกติ ได้แก่

1) วิธีสอนแบบวรรณี

2) วิธีสอนโดยใช้สถานการณ์จำลอง

3) วิธีสอนซ่อมเสริมโดยใช้ชุดการสอน บทเรียนโปรแกรม

4) วิธีสอนซ่อมเสริมโดยใช้เกมประกอบการสอน คอมพิวเตอร์ช่วยสอน ชุดฝึกทักษะการคิดคำนวณ และชุดการสอน

5) วิธีสอนรายบุคคลที่ช่วยให้นักเรียนมีผลการเรียน เจตคติต่อการเรียน และความคงทนของการ

เรียนรู้สูงที่สุดและสูงกว่าวิธีสอนแบบใช้สื่อการเรียนการสอน วิธีสอนแบบใช้สื่อการเรียนการสอน วิธีสอนแบบนักเรียนเป็นศูนย์กลาง และวิธีสอนแบบครูและนักเรียนมีกิจกรรมร่วมกัน

6)รูปแบบการเรียนการสอนที่ทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ คือรูปแบบการเรียนการสอนที่เน้นทักษะการคิดคำนวณ ที่ยึดหลักทฤษฎีกระบวนการกลุ่มที่มุ่งพัฒนาให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ มีความรู้ความเข้าใจในมโนมติ มีทักษะทางคณิตศาสตร์ รู้จักแก้ปัญหาและนำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวัน รวมทั้งให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และเห็นความสำคัญและความจำเป็นของการคิดคำนวณ

7) รูปแบบการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นการคิดแบบอเนกนัย เรื่อง การบวก ลบ คูณทศนิยม และบทประยุกต์ ชั้น ป.5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าเกณฑ์ความรอบรู้ที่กำหนดร้อยละ 70 และนักเรียนมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์ ได้แก่ ทักษะการร่วมอภิปราย การระดมความคิด การยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น ทักษะการทำงานย่อย และการกล้าแสดงออก

8) รูปแบบการสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้ เรื่อง เศษส่วน ทำให้นักเรียนชั้น ป.5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และมีทักษะทางคณิตศาสตร์สูงขึ้นแล้วยังเป็นการพัฒนาทักษะทางด้านสังคม ส่งเสริมความสามัคคีของนักเรียน ทำให้นักเรียนมีความมั่นใจและตระหนักในคุณค่าของตนเองมากขึ้น

9) รูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นประสบการณ์ทางภาษาของนักเรียน เรื่องการบวก ลบจำนวนที่มีสองหลักและการบวกระคน ทำให้นักเรียนชั้น ป.1 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยร้อยละ 88.99 และความสามารถในการพัฒนามโนมติทางคณิตศาสตร์เฉลี่ยร้อยละ 85.36 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไม่น้อยกว่าร้อยละ 70

10) รูปแบบการสอนที่เน้นเทคนิควิธีการคิดทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน ทำให้นักเรียนชั้น ป. 5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสู่งกว่าวิธีการสอนตามคู่มือครู

วิธีสอนคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ 11 วิธี

1.วิธีการสอนตามคู่มือ สสวท.

ขั้นตอนการสอน มี 5 ขั้นตอน ได้แก่

1)ขั้นนำ

– ทบทวนความรู้เดิม

2) ขั้นสอน

สอนเนื้อหาใหม่ โดย

– ใช้สื่อประกอบของจริง รูปภาพ สัญลักษณ์

– ใช้กิจกรรมเพลง เกม

– ใช้กิจกรรมเสริม เช่น การจัดป้านนิเทศในชั้นเรียน

– ตรวจสอบความเข้าใจของผู้เรียน ถ้าไม่เข้าใจก็ทบทวนหรือสอนใหม่ ถ้าเข้าใจจึงผ่านไปขั้นสรุปต่อไป

3) ขั้นสรุป

– สรุปเป็นวิธีลัด หรือความคิดรวบยอด

4)ขั้นฝึกทักษะ

– ทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน บัตรงาน

5)ขั้นประเมินผล

– ตรวจสอบผลการเรียนและการนำไปใช้ ถ้าไม่ผ่านก็จัดสอนซ่อมเสริม ถ้าผ่านก็สอนเนื้อหาใหม่ต่อไป

2.วิธีสอนตามหลักของโพลยา

เรื่องที่สอน จะนิยมใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

ขั้นตอนการสอน มี 4 ขั้นตอน ได้แก่

1) ทำความเข้าใจปัญหา ขั้นตอนนี้ครูมีบทบาทสำคัญมาก ครูจะต้องทำหน้าที่ตั้งคำถามนำเพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจโจทย์ข้อนั้น ๆ อย่างถูกต้อง ตัวอย่างคำถาม เช่น โจทย์บอกอะไรมาให้เรารู้บ้าง โจทย์ต้องการรู้อะไร โจทย์ต้องการให้เราทำอะไร ผู้เรียนสามารถพูดเกี่ยวกับโจทย์เป็นคำพูดของตัวเองได้หรือไม่ โจทย์ข้อนี้ผู้เรียนจะวาดรูปเพื่อให้เข้าใจง่าย ๆ หรือไม่ เป็นต้น

2) วางแผนในการแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้ครูจะแสดงบทบาทไปพร้อม ๆ กับผู้เรียน ร่วมกันวางแผนเพื่อแก้ปัญหาโจทย์ อาจมีคำถามนำเพื่อวางแผน เช่น ผู้เรียนเคยแก้โจทย์ปัญหาที่คล้าย ๆ กับโจทย์ข้อนี้ไหม ผู้เรียนคิดว่าโจทย์ข้อนี้ควรทำอย่างไร

3) ลงมือทำตามแผน ขั้นตอนนี้ผู้เรียนจะลงมือคำนวณตามแนวทางที่จัดไว้ในขั้นตอนที่ 2

4) ตรวจวิธีการและคำตอบ เป็นขั้นตอนของการตรวจสอบความถูกต้องของการคิดคำนวณ การลงความเห็นหรือสรุปเป็นหลักการของการคำนวณ

3.วิธีสอนแบบวรรณี

ขั้นตอนการสอน

1)ขั้นนำ

– เร้าความสนใจ

– ฝึกสมาธิ

– ทบทวนพื้นความรู้เดิม

2) ขั้นสอน

สอนเนื้อหาใหม่โดยใช้

–กิจกรรมให้เข้าใจโดยใช้ของจริง ของจำลอง ภาพ สัญลักษณ์

–กิจกรรมเสริมความเข้าใจโดยใช้ภาพ สัญลักษณ์

– กิจกรรมเสริมสร้างเจตคติโดยใช้สถานการณ์ หรือเกม การแข่งขัน

3)ขั้นสรุป

– สรุปความเข้าใจ

– สรุปวิธีลัด

– สรุปวิธีแก้ปัญหา

4)ขั้นฝึกทักษะ

– ทำแบบฝึกหัด บัตรงาน

5) ขั้นนำไปใช้

– ฝึกแก้โจทย์ปัญหาตามสถานการณ์

– ส่งเสริมการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

6)ขั้นประเมินผล

– สังเกตการณ์ตอบคำถาม การทำกิจกรรม

– ตรวจแบบฝึกหัด

– ทดสอบย่อยตามจุดประสงค์

4.วิธีสอนแบบทักษะกระบวนการ

แนวคิดในการสอน

ยึดหลักปรัชญาการศึกษาแบบพิพัฒนาการ (Progressivism) โดยเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง

ขั้นตอนการสอน มี 3 ขั้นตอน ได้แก่

1) ให้นักเรียนฝึกทักษะการท่องสูตรคูณเร็ว

2) ครูนำโจทย์ปัญหาให้ผู้เรียนฝึกวิเคราะห์ แล้วเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ และหาคำตอบ

3) ครูและผู้เรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา

5. วิธีสอนแบบเล่นปนเรียน

ขั้นตอนการสอน มี 5 ขั้นตอน ได้แก่

1) ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

– ใช้เพลง เกม หรือการแข่งขันคิดเลขเร็ว

2)ขั้นสอน

– ทดสอบความรู้พื้นฐานที่สัมพันธ์กับเนื้อหาที่จะเรียนต่อไป

– อธิบายทบทวนพื้นความรู้เดิมก่อน

– สอนเนื้อหาใหม่ โดยใช้ภาพ สื่ออื่น ๆ ประกอบคำอธิบายทีละขั้นตอน

– ยกตัวอย่างวิธีทำ ถามผู้เรียนทีละคน ให้ช่วยกันคิดหาวิธีทำ จนเข้าใจแล้วแนะเทคนิควิธีคิดที่ง่าย ๆ แนะข้อผิดพลาดที่ผู้เรียนมักทำผิดหรือเข้าใจผิด

– ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างโจทย์เอง และช่วยกันติดบนกระดานก่อนที่จะทำแบบฝึกหัด

3)ขั้นสรุปบทเรียน

– ให้แข่งขันกันคิดเลขด้วยเม หรือคิดเลขเร็ว

4)ขั้นฝึกทักษะ

– ให้ทำแบบฝึกหัดตามตัวอย่าง ครูเดินตรวจทีละคน หากพบผู้เรียนที่ทำไมได้ ให้อธิบายทันทีก่อนให้การบ้าน

5)ขั้นประเมินผล

– เมื่อจบบทเรียนให้วัดมาตรฐานตัวชี้วัด

6. วิธีสอนสอดแทรกการฝึกทักษะการคิดคำนวณ

6.1 รูปแบบที่ 1 : ขั้นตอนการสอน มี 3 ขั้นตอน ได้แก่

ก่อนหรือหลังเรียนคณิตศาสตร์ในแต่ละวัน ครูใช้เวลา 5-10 นาที ห้ผู้เรียนฝึกทักษะการคิดคำนวณกิจกรรมทีใช้ คือ

1)ฝึกการท่องสูตรคูณทุกครั้งที่มีการเรียนคณิตศาสตร์

2) ฝึกการคิดเลขเร็ว (ประมาณ 5 – 10 นาที) ทุกครั้งที่มีการเรียนคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบทดสอบ/แบบฝึกที่ครูสร้างขึ้น

3)ฝึกการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาทุกวัน อย่างน้อยวันละ 1 ข้อ

6.2รูปแบบที่ 2 ขั้นตอนการสอน มี 3 ขั้นตอน ได้แก่

1) ย้ำ

2) ซ้ำ

3) ทวน

7. วิธีสอนแบบอุปนัย (Inductive Method)

การสอนแบบอุปนัย หมายถึง การสอนจากส่วนย่อยไปหาส่วนใหญ่ หรือจากตัวอย่างไปหาข้อสรุป

หรือกฎเกณฑ์

ขั้นตอนการสอน มี 3 ขั้นตอน ได้แก่

1)ขั้นเตรียม เป็นขั้นที่ครูทบทวนความรู้เดิมและเร้าความสนใจของผู้เรียน ครูอาจจะเล่าเรื่อง ใช้อุปกรณ์ ตั้งคำถาม

2) ขั้นสอน ครูให้ผู้เรียนดูตัวอย่างประกอบหลาย ๆ ตัวอย่าง เพื่อให้ผู้เรียนสังเกต

3) ขั้นเปรียบเทียบ ครูให้ผู้เรียนเปรียบเทียบตัวอย่างในขั้นที่ 2 ว่ามีความแตกต่างและคล้ายคลึง หรือมีความสัมพันธ์กันอย่างไรบาง ในข้นนี้ผู้เรียนอาจมีการทดลอง วิเคราะห์ผลจากการสังเกตหรือทดลอง

8. วิธีสอนแบบนิรนัย (Deductive Method)

การสอนแบบนิรนัย หมายถึง การสอนที่ให้ผู้เรียนรู้หลักเกณฑ์หรือข้อเท็จจริงเสียก่อน แล้วจึงให้เรียนข้อเท็จจริงปลีกย่อย หรืออีกนัยหนึ่งก็คือการสอนจากกฎไปหาตัวอย่างที่เป็นรายละเอียด

ขั้นตอนการสอน มี 4 ขั้นตอน ได้แก่

1) อธิบายปัญหา (Statement of Problem) ครูอธิบายว่าอะไรคือปัญหาและปัญหานั้นมีความสำคัญอย่างไร

2)การสรุปนัยทั่วไป (Generalization ) ครูแนะนำและอธิบายกฎ สูตร นิยาม ความจำเป็นต้องนำมาใช้แก้ปัญหานั้น

3)อนุมาน ( Inference ) นักเรียนเป็นผู้พิจารณาคัดเลือกการใช้กฎเกณฑ์หรือสูตร หรือนิยามมาใช้เพื่อแก้ปัญหา

4)ตรวจสอบพิสูจน์ (Verfication ) เมื่อนักเรียนนำกฎหรือสูตรหรือนิยามมาใช้แล้ว นักเรียนจะต้องตรวจสอบอีกครั้งหนึ่งว่าถูกต้องหรือไม่ ในขั้นนี้อาจมีการค้นคว้าจากหนังสือหรือเอกสารหรือหลักฐานต่าง ๆ

9.วิธีสอนแบบสาธิต ( Demonstration )

การสอนแบบสาธิต หมายถึง การสอนที่ดำเนินการโดยครูเป็นผู้กำหนดปัญหา และแสดงวิธีการหาคำตอบ ผู้เรียนเป็นผู้ปฏิบัติตาม หากครูอธิบายได้ดีจะเป็นวิธีที่ประหยัดเวลา

ขั้นตอนการสอน มี 3 ขั้นตอน ดังนี้

ขั้นที่ 1 บอกความคิดรวบยอด ครูเป็นผู้กำหนดเรื่องที่จะสอนและบอกความคิดรวบยอดของเรื่องที่จะสอน เช่น ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว

ขั้นที่ 2 เสนอตัวอย่าง ครูแสดงตัวอย่างให้ผู้เรียนดูหลาย ๆ ตัวอย่าง เช่น 36 ÷ 6 = 6 , 45 ÷ 9 = 5 , 56 ÷ 7 = 8 ฯลฯ และครูแสดงจำนวนที่หารไม่ลงตัว เช่น 27 ÷ 6 = 4 เศษ 3 , 41 ÷ 8 = 5 เศษ 1 , 58 ÷ 7 = 8 เศษ 2 ฯลฯ พร้อมทั้งสรุปได้ความคิดรวบยอดตามที่กำหนดไว้ว่า จำนวนที่หารจำนวนใดลงตัวก็เป็นตัวประกอบของจำนวนนั้น

ในการสอนระหว่างขั้นที่ 1 บอกความคิดรวบยอด และขั้นที่ 2 เสนอตัวอย่างอาจสลับขั้นกันได้ บางครั้งอาจเสนอตัวอย่างก่อนแล้วจึงสรุปความคิดรวบยอด

ขั้นที่ 3 ฝึกปฏิบัติ ให้ผู้เรียนปฏิบัติโดยแสดงวิธีแก้ปัญหาโจทย์ที่มีความคิดรวบยอดตามที่เรียนไป โดยเรียนรู้จากแนวคิดที่ครูแสดงให้ดู

10.วิธีสอนเพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด ( Concept Attainment )

การสอนเพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด หมายถึง การสอนที่มุ่งให้ผู้เรียนรู้คุณลักษณะของสิ่งใดสิ่งหนึ่งเรื่องใดเรื่องหนึ่ง หรือเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง โดยสามารถระบุลักษณะเด่น ลักษณะรองของสิ่งนั้นได้ สามารถนำความรู้ที่เกิดขึ้นไปใช้ในสถานการณ์อื่น ๆ

ขั้นตอนการสอน มี 5 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นที่ 1 ครูจัดสถานการณ์ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ โดยการนำเสนอเหตุการณ์รายละเอียดของสิ่งต่าง ๆ ให้ผู้เรียนได้รับรู้ สังเกต พิจารณาลักษณะเด่นและลักษณะประกอบของสิ่งนั้นๆ
ขั้นที่ 2 ครูให้ผู้เรียนระบุลักษณะเด่น และลักษณะรองของสิ่งที่ได้สังเกต และหาลักษณะที่เหมือนกันและลักษณะที่แตกต่างกัน
ขั้นที่ 3 ครูให้ผู้เรียนสรุปลักษณะสำคัญที่สังเกตได้ พร้อมกับให้ชื่อของสิ่งนั้น
ขั้นที่ 4 ครูตรวจสอบความเข้าใจของผู้เรียนและความเป็นไปได้ ความเหมาะสมของชื่อ ความคิดรวบยอดนั้น
ขั้นที่ 5 ครูกำหนดสถานการณ์ใหม่ให้ผู้เรียนได้นำความคิดรวบยอดที่เกิดขึ้นไปใช้

11.การสอนโดยใช้เทคนิค KWDL

การสอนโดยใช้เทคนิค KWDL หมายถึง เทคนิคการจัดการเรียนรู้ที่พัฒนาจากเทคนิค KWL ของโอเกิล (Ogle,1986) ที่ต้องอาศัยทักษะการอ่านเป็นพื้นฐาน นั่นคือ นักเรียนต้องมีความสามารถในการอ่านก่อนจึงจะสามารถพัฒนาทักษะการอ่านให้มีคุณภาพมากขึ้นด้วยเทคนิค KWL , KWDL และ KWL plus วิธีการจัดการเรียนรู้โดยใช้เทคนิคหรือกระบวนการ KWDL มีขั้นตอนการดำเนินการเช่นเดียวกับ KWL เพียงแต่เพิ่มขั้น D ในขั้นตอนที่ 3 ซึ่ง KWDL มาจากคำที่ว่า

K : เรารู้อะไร (What we know) หรือโจทย์บอกอะไรเราบ้าง (สำหรับคณิตศาสตร์)

W : เราต้องการรู้ , ต้องการทราบอะไร (What we want to know)

D : เราทำอะไร , อย่างไร (What we do) หรือเรามีวิธีอย่างไรบ้าง หรือมีวิธีดำเนินการเพื่อหาคำตอบอย่างไร

L : เราเรียนรู้อะไรจากการดำเนินการ ขั้นที่ 3 (What we learned) ซึ่งคือคำตอบสาระความรู้ และวิธีหาคำตอบและขั้นตอนการคิดคำนวณ เป็นต้น

แผนภูมิเทคนิคการจัดการเรียนรู้โดยใช้ KWDL

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ : KWDL Chart

K โจทย์บอกอะไรบ้าง	W โจทย์ให้หาอะไร	D ดำเนินการตามกระบวนการ	L คำตอบที่ได้ และคิดคำตอบอย่างไร
……………… ………………………. ………………………. 2. ……………… ………………………..	…………….. ………………………. ………………………. 2. ……………… …………………..….	แสดงวิธีทำวิธีที่ 1 ประโยคสัญลักษณ์ ………………………. ……………………….	คำตอบ…………………… สรุปขั้นตอน …………………… ……………………

สถานการณ์โจทย์ปัญหาการหาร

พี่ชายใจดีมีเงินอยู่ 3,200 บาท แบ่งให้น้อง 5 คน คนละเท่า ๆ กัน น้องแต่ละคนจะได้เงินคนละเท่าไร

การทำโจทย์ปัญหาตามเทคนิค KWDL

K โจทย์บอกอะไรบ้าง	W โจทย์ให้หาอะไร	D ดำเนินการตามกระบวนการ	L คำตอบที่ได้ และคิดคำตอบอย่างไร
พี่ชายมีเงิน อยู่ 3,200 บาท 2.แบ่งให้น้อง5 คน ๆ ละ เท่า ๆ กัน	-น้องแต่ละคนจะได้เงินคนละเท่าไร	แสดงวิธีทำวิธีหาร (÷)ประโยคสัญลักษณ์ 3,200÷5=ם วิธีทำ พี่ชายใจดีมีเงินอยู่ 3,200 บาท ÷ แบ่งให้น้อง 5 คน น้องแต่ละคนจะได้เงินคนละ640 บาท ตอบ 640 บาท	คำตอบ640 บาท สรุปขั้นตอน 3,200 ÷5 = 640

ใบกิจกรรม

โจทย์ข้อที่…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

K โจทย์บอกอะไรบ้าง	W โจทย์ให้หาอะไร	D ดำเนินการตามกระบวนการ	L คำตอบที่ได้ และคิดคำตอบอย่างไร
1. ……………… ………………………. ………………………. 2.……………… ……………………….. ……………………….	1.…………………. ………………………. ………………………. 2.………………….. …………………..……………………….	แสดงวิธีทำ วิธีที่ 1……………….. วิธีที่ 2 ……………………. ประโยคสัญลักษณ์ ………………………. ……………………….	คำตอบ…………………… สรุปขั้นตอน …………………… …………………… ……………………

ที่มาของข้อมูล https://goo.gl/iLZ2E2

นวัตกรรมทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์กับการคิดเลขเร็ว

เด็กนักเรียนเริ่มรู้จักตัวอักษร ก, ข, ... พร้อมกับตัวเลข 1, 2, 3 ... และเรียนรู้วิธีสะกดคำ พร้อมกับการนับเลขซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณ ถ้าเด็กสามารถบวกเลข 1 หลักได้ ก็สามารถหาผลบวกของเลขกี่หลักก็ได้ เพราะการบวกเลขหลายหลักใช้วิธีคำนวณทีละหลักแล้วทดไปหลักถัดไป การบวกเลขง่ายกว่าการอ่านหนังสือเพราะตัวเลขมีเพียง 10 ตัว (0-9) นำมาจับคู่บวกกันได้ 10 x 10 = 100 คู่ (เลข 1 หลัก) แต่ตัวอักษร สระ และวรรณยุกต์มีถึง 44 ตัว นำมาผสมเป็นคำศัพท์ต่าง ๆ ได้มากกว่า 100 คำ

สิ่งที่น่าประหลาดใจคือ มีนักเรียนจำนวนมากสามารถอ่านหนังสือได้โดยไม่ต้องสะกด แต่ไม่สามารถหาผลบวกได้โดยไม่ต้องนับ การอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดเป็นเรื่องสำคัญมากเพราะถ้านักเรียนยังคงต้อง สะกดทุกคำในการอ่าน จะไม่สามารถอ่านตำราเป็นเล่มได้รู้เรื่อง เพราะเสียสมาธิไปกับการสะกด แทนที่จะใช้สมาธิไปกับเนื้อหาที่อ่าน ทักษะการคำนวณก็เช่นกัน หาก นักเรียนต้องใช้สมาธิไปกับการนับเลขเพื่อหาผลลัพธ์จะทำให้เหลือสมาธิสำหรับแก้ปัญหาอื่นน้อยลง

คำถามที่น่าสนใจคือ ทำไมนักเรียนสามารถอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดได้ แต่ไม่สามารถบวกเลขโดยไม่ต้องนับ ? ทั้งที่ตัวเลขมีเพียง 10 ตัว (0-9) แต่ตัวอักษร สระ และ วรรณยุต์ไทยมีถึง 44 ตัว ผลลัพธ์น่าจะกลับกัน ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากการปลูกฝังความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของความเข้าใจ ขอให้เข้าใจก็พอ ไม่ต้องจำ นักเรียนส่วนใหญ่จึงหยุดพัฒนาทักษะด้านคำนวณ เพราะเมื่อนับแล้วได้คำตอบ ก็แสดงว่าเข้าใจแล้ว ไม่จำเป็นต้องมีทักษะมากไปกว่านี้ นอกจากนี้การใช้เครื่องคิดเลขจนเคยชิน มีส่วนทำให้ทักษะในการคำนวณหดหายไป แต่ในการสอบแข่งขันมักไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข

เนื้อหาส่วนนี้เป็นการนำเสนอวิธีพัฒนาความเร็วในการบวก ลบ คูณ และหารเลข ซึ่งเป็นทักษะการคำนวณที่จำเป็นอย่างมากในการทำข้อสอบ เนื่องจากทุกสนามสอบมีการจำกัดเวลา นักเรียนต้องคำนวณให้ได้คำตอบที่ถูกต้องก่อนหมดเวลา ดังนั้นผู้ที่สามารถคิดเลขได้เร็วกว่าย่อมได้เปรียบ

วิธีสอนบวกเลขในชั้นอนุบาล เริ่มจากการนับ การบวกคือนับเพิ่ม เช่น วิธีหาคำตอบของ 5 + 3 คือนับต่อจาก 5 ไปอีก 3 นักเรียนหาผลบวกโดยนับ 6, 7, 8 ดังนั้นคำตอบของ 5 + 3 คือ 8 การหาผลบวกโดยการนับเป็นการสอนให้เข้าใจความหมายของการบวกเลข หากต้องการพัฒนาทักษะการบวกให้ได้คำตอบอย่างรวดเร็วจำเป็นต้องนำเทคนิคอื่นมาใช้แทนวิธีนี้ ถ้าไม่ใช้วิธีนับแล้วจะหาคำตอบได้อย่างไร ? ขอให้นึกถึงการพัฒนาทักษะการอ่านหนังสือของเรา เมื่อเริ่มเรียนหนังสือ เราถูกสอนให้สะกดเสียงตามตัวอักษร แล้วนำเสียงที่สะกดมารวมเป็นเสียงของคำ เมื่อเราเข้าใจวิธีสะกด และสะกดซ้ำ ๆ จนชำนาญ จากนั้นจะเกิดการพัฒนาอีกระดับหนึ่งที่สำคัญมากคือสามารถอ่านเสียงของคำนั้นได้ทันทีที่เห็นโดยไม่ต้องสะกด

เช่น เมื่อเห็นคำว่า "กัด" เราอ่านออกเสียงได้ทันทีว่า กัด ถ้าสลับระหว่างตัว "ก" และ "ด" จะได้คำว่า "ดัก" ซื่งอ่านออกเสียงว่า ดัก เราสามารถอ่านออกเสียงได้ทันทีที่เห็นโดยไม่ต้องสะกด เพราะเราจำคำศัพท์นั้นทั้งคำ ไม่ใช่จำแค่ตัวอักษร แต่เราจำตำแหน่งการวางตัวอักษรด้วย นั่นคือเราจำคำศัพท์เหมือนเป็นสัญญลักษณ์ของเสียง ถ้าเราประยุกต์หลักการนี้กับการบวกเลข เมื่อเห็น 5 + 3 เราจะบอกคำตอบได้ทันทีว่า 8 เราจำ 5 + 3 เป็นสัญญลักษณ์แทนเลข 8 ซึ่งเป็นคำตอบของผลบวก เช่นเดียวกับที่เราจำศัพท์เป็นสัญญลักษณ์แทนเสียงของคำ เทคนิคนี้ทำให้เราหาผลบวกได้เร็วพอ ๆ กับการอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกด

การอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดเป็นเรื่องธรรมดาที่ทุกคนทำได้ ขอให้นึกย้อนกลับไปในอดีตว่าเราทำอย่างไรจึงสามารถพัฒนาความสามารถขึ้นมาได้ถึงระดับนี้ ตอนนี้เราจะย้อนกลับไปทำอย่างนั้นอีกครั้งแต่ไม่ใช่กับตัวหนังสือ แต่เป็นตัวเลข

ถ้านำเลข 10 ตัว คือ 0-9 มาจับคู่บวกกัน 1 หลักจะได้คู่บวกทั้งหมด 10 X 10 = 100 คู่ ซึ่งใช้เป็นพื้นฐานของการบวกเลข ไม่ว่าจะบวกเลขกี่หลัก ก็คำนวณจากคู่บวกพื้นฐานนี้ เพราะการบวกเลขหลายหลัก ทำโดย บวกทีละหลัก เริ่มจากหลักขวาสุด (หลักหน่วย) ถ้าผลบวกเกิน 10 จะทดไปหลักถัดไป ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนครบทุกหลัก

ในทางปฏิบัติไม่จำเป็นต้องจำถึง 100 คู่ เพราะเลข 0 ไม่มีความหมายในการบวกเลข 0 บวกกับเลขใดก็ได้คำตอบเท่ากับเลขตัวนั้น ดังนั้นตัดเลข 0 ทิ้ง ในทำนองเดียวกันสามารถตัดเลข 1 ทิ้ง เพราะการบวกด้วย 1 ทุกคนหาคำตอบได้ทันทีโดยไม่ยุ่งยาก เหลือตัวเลขเพียง 8 ตัวคือ 2 - 9 ถ้านำมาจับคู่บวกจะได้ 8 x 8 = 64 คู่ ดังนี้

ไม่ต้องจำคู่บวกทั้ง 64 คู่ เพราะสามารถใช้เทคนิคบางอย่างช่วยดังนี้

การบวกมีคุณสมบัติการสลับที่ หมายถึงเมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกจะได้คำตอบเท่ากัน เช่น
2 + 3 = 3 + 2
คู่บวกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมสีฟ้าให้ผลบวกเท่ากับคู่บวกที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมสีฟ้า เพราะตัวเลข 2 กลุ่มนี้เกิดจากการสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ดังนั้นเลือกจำเพียงกลุ่มเดียว จึงไม่ต้องจำตัวเลขที่ระบายสีเขียว

การบวกตัวเลขที่เท่ากัน ใช้วิธีคูณด้วย 2 เช่น

6 + 6	= 6 x 2
	= 12

ดังนั้นชุดตัวเลขที่อยู่ในแนวสีฟ้าไม่ต้องจำ

การบวกตัวเลขที่ต่างกันอยู่ 1 สามารถปรับให้เลขเท่ากันโดย +1 หรือ -1 แล้วคูณด้วย 2 จากนั้นชดเชยผลคูณด้วย - 1 หรือ +1 อีกครั้ง

ตัวอย่าง
	6 + 7	= 6 + 6 + 1
		แทน 7 ด้วย 6 + 1 เพื่อให้มี 6 สองจำนวน
		= (6 x 2) + 1
		= 13
	6 + 7	= 7 + 7 - 1
		แทน 6 ด้วย 7 - 1 เพื่อให้มี 7 สองจำนวน
		= (7 x 2) - 1
		= 13

ดังนั้นไม่ต้องจำคู่บวกในตารางที่เป็นสีชมพู

การนำเลข 9 ไปบวกกับตัวเลขอื่น ใช้เทคนิคทำให้เลข 9 เป็นเลข 10 ซึ่งช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น

ตัวอย่าง
	6 + 9	= (5 + 1) + 9
		= 5 + (1 + 9)
		= 5+10
		=15

ดังนั้นจึงไม่ต้องจำคู่บวกของ 9 เพราะหาคำตอบได้เร็วโดย - 1 ออกจากตัวที่นำมาบวกกับ 9

ที่มาภาพ http://www.mathsmethod.com/pic/speedup-add-table.jpg

เหลือคู่บวกที่อยู่ในช่องสีขาวคือคู่บวกที่ต้องจำ ซึ่งมีเพียง 15 คู่ ในบรรดาคู่บวกเหล่านี้ขอเน้นคู่ที่ให้ผลบวกเป็น10 เพราะช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น และช่วยให้การลบเลขเร็วขึ้นด้วย (ดูเทคนิคการลบเลขเร็วโดยใช้คู่บวกที่ให้ผลบวกเป็น 10 ) การจำคู่บวกเพียง 15 คู่เป็นเรื่องเล็กน้อยมาก เมื่อเทียบกับการจำคำศัพท์ในพจนานุกรมที่เราสามารถอ่านออกเสียงได้เกือนทุกคำโดยไม่ต้องสะกด เราสามารถจำคำศัพท์ได้มากมายเพราะเราใช้คำเหล่านั้นในชีวิตประจำวัน ทั้งพูด อ่าน เขียน ดังนั้นวิธีการที่ทำให้เราจำคู่บวกได้แม่นยำคือต้องเห็นคู่บวกเหล่านี้ทุกวัน และนำมาใช้บ่อย ๆ เหมือนการใช้ภาษาในชีวิตประจำวัน

เทคนิคการฝึก
ใช้เวลาช่วงเดินทางบนท้องถนนฝึกบวกเลข โดยหาผลบวกของเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ เช่น ทะเบียนรถ "สจ 5634" ผลบวกคือ 5+6+3+4 = 18 ในการฝึกห้ามใช้วิธีนับ เพราะวัตถุประสงค์การฝึกคือต้องการเลิกให้วิธีนับ ให้ใช้เทคนิคต่าง ๆ ที่กล่าวไว้ข้างต้น ขอให้ฝึกแบบสนุก โดยคิดว่ากำลังเล่นวิดีโอเกมไล่ยิงรถที่วิ่งอยู่บนท้องถนน กติกาของเกมคือหาผลบวกของเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ ถ้าได้ผลบวกก่อนที่รถคันนั้นเคลื่อนที่ไปพ้นสายตาถือว่ายิงถูกเป้า แต่ถ้ามันเคลื่อนพ้นสายตาไปแล้วยังไม่ได้ผลบวกแสดงว่ายิงพลาดเป้า ขอให้เล่นเกมนี้ทุกวันที่เดินทางบนถนน เล่นจนจำผลบวกของตัวเลข 1 หลักได้ทุกคู่ เหมือนจำศัพท์ที่ใช้ในชีวิตประจำวันได้ทุกคำ

หลังจากฝึกบวกเลข 1 หลักจนชำนาญแล้ว ให้ฝึกบวกเลข 2 หลัก โดยแบ่งเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ เป็นเลข 2 หลัก สองจำนวน แล้วนำสองจำนวนนี้บวกกัน เช่น 5634 = 56 + 34 = 90 เริ่มบวกหลักหน่วยก่อนคือ 6+4 =10 ได้ 0 ที่หลักหน่วยของคำตอบแล้วทด 1 ไปหลักสิบ ผลบวกของหลักสิบคือ 5+3 และบวกที่ทดไว้อีก 1 ได้ 9 ที่หลักสิบ คำตอบทั้งหมดคือ 90 เมื่อฝึกจนจำคู่บวกทุกคู่ได้อย่างแม่นยำแล้ว เราจะสามารถบวกเลขได้เร็วเหมือนอ่านหนังสือ