นวัตกรรมทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์กับการคิดเลขเร็ว เด็กนักเรียนเริ่มรู้จักตัวอักษร ก, ข, ... พร้อมกับตัวเลข 1, 2, 3 ... และเรียนรู้วิธีสะกดคำ พร้อมกับการนับเลขซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณ ถ้าเด็กสามารถบวกเลข 1 หลักได้ ก็สามารถหาผลบวกของเลขกี่หลักก็ได้ เพราะการบวกเลขหลายหลักใช้วิธีคำนวณทีละหลักแล้วทดไปหลักถัดไป การบวกเลขง่ายกว่าการอ่านหนังสือเพราะตัวเลขมีเพียง 10 ตัว (0-9) นำมาจับคู่บวกกันได้ 10 x 10 = 100 คู่ (เลข 1 หลัก) แต่ตัวอักษร สระ และวรรณยุกต์มีถึง 44 ตัว นำมาผสมเป็นคำศัพท์ต่าง ๆ ได้มากกว่า 100 คำ สิ่งที่น่าประหลาดใจคือ มีนักเรียนจำนวนมากสามารถอ่านหนังสือได้โดยไม่ต้องสะกด แต่ไม่สามารถหาผลบวกได้โดยไม่ต้องนับ การอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดเป็นเรื่องสำคัญมากเพราะถ้านักเรียนยังคงต้อง สะกดทุกคำในการอ่าน จะไม่สามารถอ่านตำราเป็นเล่มได้รู้เรื่อง เพราะเสียสมาธิไปกับการสะกด แทนที่จะใช้สมาธิไปกับเนื้อหาที่อ่าน ทักษะการคำนวณก็เช่นกัน หาก นักเรียนต้องใช้สมาธิไปกับการนับเลขเพื่อหาผลลัพธ์จะทำให้เหลือสมาธิสำหรับแก้ปัญหาอื่นน้อยลง

คำถามที่น่าสนใจคือ ทำไมนักเรียนสามารถอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดได้ แต่ไม่สามารถบวกเลขโดยไม่ต้องนับ ? ทั้งที่ตัวเลขมีเพียง 10 ตัว (0-9) แต่ตัวอักษร สระ และ วรรณยุต์ไทยมีถึง 44 ตัว ผลลัพธ์น่าจะกลับกัน ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากการปลูกฝังความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของความเข้าใจ ขอให้เข้าใจก็พอ ไม่ต้องจำ นักเรียนส่วนใหญ่จึงหยุดพัฒนาทักษะด้านคำนวณ เพราะเมื่อนับแล้วได้คำตอบ ก็แสดงว่าเข้าใจแล้ว ไม่จำเป็นต้องมีทักษะมากไปกว่านี้ นอกจากนี้การใช้เครื่องคิดเลขจนเคยชิน มีส่วนทำให้ทักษะในการคำนวณหดหายไป แต่ในการสอบแข่งขันมักไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข เนื้อหาส่วนนี้เป็นการนำเสนอวิธีพัฒนาความเร็วในการบวก ลบ คูณ และหารเลข ซึ่งเป็นทักษะการคำนวณที่จำเป็นอย่างมากในการทำข้อสอบ เนื่องจากทุกสนามสอบมีการจำกัดเวลา นักเรียนต้องคำนวณให้ได้คำตอบที่ถูกต้องก่อนหมดเวลา ดังนั้นผู้ที่สามารถคิดเลขได้เร็วกว่าย่อมได้เปรียบ วิธีสอนบวกเลขในชั้นอนุบาล เริ่มจากการนับ การบวกคือนับเพิ่ม เช่น วิธีหาคำตอบของ 5 + 3 คือนับต่อจาก 5 ไปอีก 3 นักเรียนหาผลบวกโดยนับ 6, 7, 8 ดังนั้นคำตอบของ 5 + 3 คือ 8 การหาผลบวกโดยการนับเป็นการสอนให้เข้าใจความหมายของการบวกเลข หากต้องการพัฒนาทักษะการบวกให้ได้คำตอบอย่างรวดเร็วจำเป็นต้องนำเทคนิคอื่นมาใช้แทนวิธีนี้ ถ้าไม่ใช้วิธีนับแล้วจะหาคำตอบได้อย่างไร ? ขอให้นึกถึงการพัฒนาทักษะการอ่านหนังสือของเรา เมื่อเริ่มเรียนหนังสือ เราถูกสอนให้สะกดเสียงตามตัวอักษร แล้วนำเสียงที่สะกดมารวมเป็นเสียงของคำ เมื่อเราเข้าใจวิธีสะกด และสะกดซ้ำ ๆ จนชำนาญ จากนั้นจะเกิดการพัฒนาอีกระดับหนึ่งที่สำคัญมากคือสามารถอ่านเสียงของคำนั้นได้ทันทีที่เห็นโดยไม่ต้องสะกด เช่น เมื่อเห็นคำว่า "กัด" เราอ่านออกเสียงได้ทันทีว่า กัด ถ้าสลับระหว่างตัว "ก" และ "ด" จะได้คำว่า "ดัก" ซื่งอ่านออกเสียงว่า ดัก เราสามารถอ่านออกเสียงได้ทันทีที่เห็นโดยไม่ต้องสะกด เพราะเราจำคำศัพท์นั้นทั้งคำ ไม่ใช่จำแค่ตัวอักษร แต่เราจำตำแหน่งการวางตัวอักษรด้วย นั่นคือเราจำคำศัพท์เหมือนเป็นสัญญลักษณ์ของเสียง ถ้าเราประยุกต์หลักการนี้กับการบวกเลข เมื่อเห็น 5 + 3 เราจะบอกคำตอบได้ทันทีว่า 8 เราจำ 5 + 3 เป็นสัญญลักษณ์แทนเลข 8 ซึ่งเป็นคำตอบของผลบวก เช่นเดียวกับที่เราจำศัพท์เป็นสัญญลักษณ์แทนเสียงของคำ เทคนิคนี้ทำให้เราหาผลบวกได้เร็วพอ ๆ กับการอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกด การอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดเป็นเรื่องธรรมดาที่ทุกคนทำได้ ขอให้นึกย้อนกลับไปในอดีตว่าเราทำอย่างไรจึงสามารถพัฒนาความสามารถขึ้นมาได้ถึงระดับนี้ ตอนนี้เราจะย้อนกลับไปทำอย่างนั้นอีกครั้งแต่ไม่ใช่กับตัวหนังสือ แต่เป็นตัวเลข ถ้านำเลข 10 ตัว คือ 0-9 มาจับคู่บวกกัน 1 หลักจะได้คู่บวกทั้งหมด 10 X 10 = 100 คู่ ซึ่งใช้เป็นพื้นฐานของการบวกเลข ไม่ว่าจะบวกเลขกี่หลัก ก็คำนวณจากคู่บวกพื้นฐานนี้ เพราะการบวกเลขหลายหลัก ทำโดย บวกทีละหลัก เริ่มจากหลักขวาสุด (หลักหน่วย) ถ้าผลบวกเกิน 10 จะทดไปหลักถัดไป ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนครบทุกหลัก

ในทางปฏิบัติไม่จำเป็นต้องจำถึง 100 คู่ เพราะเลข 0 ไม่มีความหมายในการบวกเลข 0 บวกกับเลขใดก็ได้คำตอบเท่ากับเลขตัวนั้น ดังนั้นตัดเลข 0 ทิ้ง ในทำนองเดียวกันสามารถตัดเลข 1 ทิ้ง เพราะการบวกด้วย 1 ทุกคนหาคำตอบได้ทันทีโดยไม่ยุ่งยาก เหลือตัวเลขเพียง 8 ตัวคือ 2 - 9 ถ้านำมาจับคู่บวกจะได้ 8 x 8 = 64 คู่ ดังนี้ 

ไม่ต้องจำคู่บวกทั้ง 64 คู่ เพราะสามารถใช้เทคนิคบางอย่างช่วยดังนี้ 1. การบวกมีคุณสมบัติการสลับที่ หมายถึงเมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกจะได้คำตอบเท่ากัน เช่น 2 + 3 = 3 + 2 คู่บวกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมสีฟ้าให้ผลบวกเท่ากับคู่บวกที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมสีฟ้า เพราะตัวเลข 2 กลุ่มนี้เกิดจากการสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ดังนั้นเลือกจำเพียงกลุ่มเดียว จึงไม่ต้องจำตัวเลขที่ระบายสีเขียว 2. การบวกตัวเลขที่เท่ากัน ใช้วิธีคูณด้วย 2 เช่น 6 + 6 = 6 x 2 = 12 ดังนั้นชุดตัวเลขที่อยู่ในแนวสีฟ้าไม่ต้องจำ

3.	การบวกตัวเลขที่ต่างกันอยู่ 1 สามารถปรับให้เลขเท่ากันโดย +1 หรือ -1 แล้วคูณด้วย 2 จากนั้นชดเชยผลคูณด้วย - 1 หรือ +1 อีกครั้ง ตัวอย่าง 6 + 7 = 6 + 6 + 1 แทน 7 ด้วย 6 + 1 เพื่อให้มี 6 สองจำนวน = (6 x 2) + 1 = 13 6 + 7 = 7 + 7 - 1 แทน 6 ด้วย 7 - 1 เพื่อให้มี 7 สองจำนวน = (7 x 2) - 1 = 13 ดังนั้นไม่ต้องจำคู่บวกในตารางที่เป็นสีชมพู
4.	การนำเลข 9 ไปบวกกับตัวเลขอื่น ใช้เทคนิคทำให้เลข 9 เป็นเลข 10 ซึ่งช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น ตัวอย่าง 6 + 9 = (5 + 1) + 9 = 5 + (1 + 9) = 5+10 =15 ดังนั้นจึงไม่ต้องจำคู่บวกของ 9 เพราะหาคำตอบได้เร็วโดย - 1 ออกจากตัวที่นำมาบวกกับ 9

ที่มาภาพ http://www.mathsmethod.com/pic/speedup-add-table.jpg

เหลือคู่บวกที่อยู่ในช่องสีขาวคือคู่บวกที่ต้องจำ ซึ่งมีเพียง 15 คู่ ในบรรดาคู่บวกเหล่านี้ขอเน้นคู่ที่ให้ผลบวกเป็น10 เพราะช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น และช่วยให้การลบเลขเร็วขึ้นด้วย (ดูเทคนิคการลบเลขเร็วโดยใช้คู่บวกที่ให้ผลบวกเป็น 10 ) การจำคู่บวกเพียง 15 คู่เป็นเรื่องเล็กน้อยมาก เมื่อเทียบกับการจำคำศัพท์ในพจนานุกรมที่เราสามารถอ่านออกเสียงได้เกือนทุกคำโดยไม่ต้องสะกด เราสามารถจำคำศัพท์ได้มากมายเพราะเราใช้คำเหล่านั้นในชีวิตประจำวัน ทั้งพูด อ่าน เขียน ดังนั้นวิธีการที่ทำให้เราจำคู่บวกได้แม่นยำคือต้องเห็นคู่บวกเหล่านี้ทุกวัน และนำมาใช้บ่อย ๆ เหมือนการใช้ภาษาในชีวิตประจำวัน


เทคนิคการฝึก
ใช้เวลาช่วงเดินทางบนท้องถนนฝึกบวกเลข โดยหาผลบวกของเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ เช่น ทะเบียนรถ "สจ 5634" ผลบวกคือ 5+6+3+4 = 18 ในการฝึกห้ามใช้วิธีนับ เพราะวัตถุประสงค์การฝึกคือต้องการเลิกให้วิธีนับ ให้ใช้เทคนิคต่าง ๆ ที่กล่าวไว้ข้างต้น ขอให้ฝึกแบบสนุก โดยคิดว่ากำลังเล่นวิดีโอเกมไล่ยิงรถที่วิ่งอยู่บนท้องถนน กติกาของเกมคือหาผลบวกของเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ ถ้าได้ผลบวกก่อนที่รถคันนั้นเคลื่อนที่ไปพ้นสายตาถือว่ายิงถูกเป้า แต่ถ้ามันเคลื่อนพ้นสายตาไปแล้วยังไม่ได้ผลบวกแสดงว่ายิงพลาดเป้า ขอให้เล่นเกมนี้ทุกวันที่เดินทางบนถนน เล่นจนจำผลบวกของตัวเลข 1 หลักได้ทุกคู่ เหมือนจำศัพท์ที่ใช้ในชีวิตประจำวันได้ทุกคำ 

หลังจากฝึกบวกเลข 1 หลักจนชำนาญแล้ว ให้ฝึกบวกเลข 2 หลัก โดยแบ่งเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ เป็นเลข 2 หลัก สองจำนวน แล้วนำสองจำนวนนี้บวกกัน เช่น 5634 = 56 + 34 = 90 เริ่มบวกหลักหน่วยก่อนคือ 6+4 =10 ได้ 0 ที่หลักหน่วยของคำตอบแล้วทด 1 ไปหลักสิบ ผลบวกของหลักสิบคือ 5+3 และบวกที่ทดไว้อีก 1 ได้ 9 ที่หลักสิบ คำตอบทั้งหมดคือ 90 เมื่อฝึกจนจำคู่บวกทุกคู่ได้อย่างแม่นยำแล้ว เราจะสามารถบวกเลขได้เร็วเหมือนอ่านหนังสือ

ที่มาภาพ http://www.mathsmethod.com/pic/speedup-add-practice.jpg

ที่มาของข้อมูล http://www.mathsmethod.com/speedup-add.php