บันทึกอนุทิน 27/08/2558

ความรู้ที่ได้รับจากการเรียน

Mind mapping นวัตกรรมการศึกษา

เทคนิคการสอนคณิตศาสตร์

เทคนิคการสอนวิชาคณิตศาสตร์

ที่มาภาพ http://i1243.photobucket.com/albums/gg553/553070068-5/maths.jpg

วิธีการสอนในการจัดการเรียนการสอนถ้าครูใช้วิธีการสอนที่เหมาะสมกับวิธีการเรียนของผู้เรียนแล้ว  จะทำให้การเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ  และคงทนยั่งยืน  ถ้าผู้เรียนได้รับการสอนที่สอดคล้องกับวิธีการเรียนที่ตนชอบ  จะทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น  มีทัศนคติที่ดีต่อการสอน  และมีวินัยในตนเอง  สำหรับวิธีการสอนของครูมีการแบ่งได้หลายแบบ  แต่จะนำเสนอเฉพาะวิธีที่น่าสนใจ  ดังนี้   

วิธีสอนคณิตศาสตร์  ที่ทำให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าวิธีสอนตามปกติ  ได้แก่

1) วิธีสอนแบบวรรณี

2) วิธีสอนโดยใช้สถานการณ์จำลอง

3) วิธีสอนซ่อมเสริมโดยใช้ชุดการสอน  บทเรียนโปรแกรม

4) วิธีสอนซ่อมเสริมโดยใช้เกมประกอบการสอน  คอมพิวเตอร์ช่วยสอน  ชุดฝึกทักษะการคิดคำนวณ  และชุดการสอน

5) วิธีสอนรายบุคคลที่ช่วยให้นักเรียนมีผลการเรียน  เจตคติต่อการเรียน  และความคงทนของการ

เรียนรู้สูงที่สุดและสูงกว่าวิธีสอนแบบใช้สื่อการเรียนการสอน   วิธีสอนแบบใช้สื่อการเรียนการสอน  วิธีสอนแบบนักเรียนเป็นศูนย์กลาง  และวิธีสอนแบบครูและนักเรียนมีกิจกรรมร่วมกัน

6)รูปแบบการเรียนการสอนที่ทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์   คือรูปแบบการเรียนการสอนที่เน้นทักษะการคิดคำนวณ  ที่ยึดหลักทฤษฎีกระบวนการกลุ่มที่มุ่งพัฒนาให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้  มีความรู้ความเข้าใจในมโนมติ  มีทักษะทางคณิตศาสตร์  รู้จักแก้ปัญหาและนำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวัน  รวมทั้งให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์   และเห็นความสำคัญและความจำเป็นของการคิดคำนวณ

7) รูปแบบการสอนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เน้นการคิดแบบอเนกนัย  เรื่อง  การบวก ลบ คูณทศนิยม  และบทประยุกต์  ชั้น ป.5  มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่าเกณฑ์ความรอบรู้ที่กำหนดร้อยละ  70  และนักเรียนมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์  ได้แก่  ทักษะการร่วมอภิปราย  การระดมความคิด  การยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น  ทักษะการทำงานย่อย  และการกล้าแสดงออก

8) รูปแบบการสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้  เรื่อง  เศษส่วน  ทำให้นักเรียนชั้น ป.5  มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น  มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์  และมีทักษะทางคณิตศาสตร์สูงขึ้นแล้วยังเป็นการพัฒนาทักษะทางด้านสังคม  ส่งเสริมความสามัคคีของนักเรียน  ทำให้นักเรียนมีความมั่นใจและตระหนักในคุณค่าของตนเองมากขึ้น

9) รูปแบบการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นประสบการณ์ทางภาษาของนักเรียน  เรื่องการบวก ลบจำนวนที่มีสองหลักและการบวกระคน  ทำให้นักเรียนชั้น ป.1  มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยร้อยละ  88.99  และความสามารถในการพัฒนามโนมติทางคณิตศาสตร์เฉลี่ยร้อยละ  85.36  ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไม่น้อยกว่าร้อยละ  70

10) รูปแบบการสอนที่เน้นเทคนิควิธีการคิดทางคณิตศาสตร์  เรื่อง  เศษส่วน  ทำให้นักเรียนชั้น ป. 5   มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสู่งกว่าวิธีการสอนตามคู่มือครู

วิธีสอนคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ  11  วิธี

1.วิธีการสอนตามคู่มือ สสวท.

ขั้นตอนการสอน  มี 5  ขั้นตอน  ได้แก่

1)ขั้นนำ 

– ทบทวนความรู้เดิม

2) ขั้นสอน

สอนเนื้อหาใหม่  โดย

– ใช้สื่อประกอบของจริง  รูปภาพ  สัญลักษณ์

– ใช้กิจกรรมเพลง เกม

– ใช้กิจกรรมเสริม  เช่น  การจัดป้านนิเทศในชั้นเรียน

– ตรวจสอบความเข้าใจของผู้เรียน  ถ้าไม่เข้าใจก็ทบทวนหรือสอนใหม่  ถ้าเข้าใจจึงผ่านไปขั้นสรุปต่อไป

3) ขั้นสรุป

– สรุปเป็นวิธีลัด  หรือความคิดรวบยอด

4)ขั้นฝึกทักษะ 

– ทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน  บัตรงาน

5)ขั้นประเมินผล

– ตรวจสอบผลการเรียนและการนำไปใช้  ถ้าไม่ผ่านก็จัดสอนซ่อมเสริม  ถ้าผ่านก็สอนเนื้อหาใหม่ต่อไป

 2.วิธีสอนตามหลักของโพลยา

เรื่องที่สอน  จะนิยมใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

ขั้นตอนการสอน มี 4  ขั้นตอน  ได้แก่

1) ทำความเข้าใจปัญหา  ขั้นตอนนี้ครูมีบทบาทสำคัญมาก  ครูจะต้องทำหน้าที่ตั้งคำถามนำเพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจโจทย์ข้อนั้น ๆ  อย่างถูกต้อง  ตัวอย่างคำถาม เช่น  โจทย์บอกอะไรมาให้เรารู้บ้าง  โจทย์ต้องการรู้อะไร  โจทย์ต้องการให้เราทำอะไร  ผู้เรียนสามารถพูดเกี่ยวกับโจทย์เป็นคำพูดของตัวเองได้หรือไม่  โจทย์ข้อนี้ผู้เรียนจะวาดรูปเพื่อให้เข้าใจง่าย ๆ  หรือไม่  เป็นต้น

2) วางแผนในการแก้ปัญหา  ขั้นตอนนี้ครูจะแสดงบทบาทไปพร้อม ๆ กับผู้เรียน  ร่วมกันวางแผนเพื่อแก้ปัญหาโจทย์  อาจมีคำถามนำเพื่อวางแผน  เช่น  ผู้เรียนเคยแก้โจทย์ปัญหาที่คล้าย ๆ กับโจทย์ข้อนี้ไหม  ผู้เรียนคิดว่าโจทย์ข้อนี้ควรทำอย่างไร

3) ลงมือทำตามแผน   ขั้นตอนนี้ผู้เรียนจะลงมือคำนวณตามแนวทางที่จัดไว้ในขั้นตอนที่ 2

4) ตรวจวิธีการและคำตอบ  เป็นขั้นตอนของการตรวจสอบความถูกต้องของการคิดคำนวณ  การลงความเห็นหรือสรุปเป็นหลักการของการคำนวณ

 

3.วิธีสอนแบบวรรณี

ขั้นตอนการสอน

1)ขั้นนำ

– เร้าความสนใจ

– ฝึกสมาธิ

– ทบทวนพื้นความรู้เดิม

2) ขั้นสอน

สอนเนื้อหาใหม่โดยใช้

–กิจกรรมให้เข้าใจโดยใช้ของจริง  ของจำลอง  ภาพ  สัญลักษณ์

–กิจกรรมเสริมความเข้าใจโดยใช้ภาพ           สัญลักษณ์

– กิจกรรมเสริมสร้างเจตคติโดยใช้สถานการณ์ หรือเกม การแข่งขัน

3)ขั้นสรุป

– สรุปความเข้าใจ

– สรุปวิธีลัด

– สรุปวิธีแก้ปัญหา

4)ขั้นฝึกทักษะ

– ทำแบบฝึกหัด  บัตรงาน

5) ขั้นนำไปใช้

– ฝึกแก้โจทย์ปัญหาตามสถานการณ์

– ส่งเสริมการนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน

6)ขั้นประเมินผล

– สังเกตการณ์ตอบคำถาม  การทำกิจกรรม

– ตรวจแบบฝึกหัด

– ทดสอบย่อยตามจุดประสงค์

 

4.วิธีสอนแบบทักษะกระบวนการ

แนวคิดในการสอน

ยึดหลักปรัชญาการศึกษาแบบพิพัฒนาการ  (Progressivism)  โดยเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง

ขั้นตอนการสอน  มี 3 ขั้นตอน  ได้แก่

1) ให้นักเรียนฝึกทักษะการท่องสูตรคูณเร็ว

2) ครูนำโจทย์ปัญหาให้ผู้เรียนฝึกวิเคราะห์  แล้วเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์  และหาคำตอบ

3) ครูและผู้เรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา

5.  วิธีสอนแบบเล่นปนเรียน

ขั้นตอนการสอน  มี  5  ขั้นตอน  ได้แก่

1) ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

– ใช้เพลง  เกม  หรือการแข่งขันคิดเลขเร็ว

2)ขั้นสอน

– ทดสอบความรู้พื้นฐานที่สัมพันธ์กับเนื้อหาที่จะเรียนต่อไป

– อธิบายทบทวนพื้นความรู้เดิมก่อน

– สอนเนื้อหาใหม่  โดยใช้ภาพ  สื่ออื่น ๆ  ประกอบคำอธิบายทีละขั้นตอน

– ยกตัวอย่างวิธีทำ  ถามผู้เรียนทีละคน  ให้ช่วยกันคิดหาวิธีทำ  จนเข้าใจแล้วแนะเทคนิควิธีคิดที่ง่าย ๆ  แนะข้อผิดพลาดที่ผู้เรียนมักทำผิดหรือเข้าใจผิด

– ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างโจทย์เอง  และช่วยกันติดบนกระดานก่อนที่จะทำแบบฝึกหัด

3)ขั้นสรุปบทเรียน

– ให้แข่งขันกันคิดเลขด้วยเม  หรือคิดเลขเร็ว

4)ขั้นฝึกทักษะ

– ให้ทำแบบฝึกหัดตามตัวอย่าง  ครูเดินตรวจทีละคน  หากพบผู้เรียนที่ทำไมได้ ให้อธิบายทันทีก่อนให้การบ้าน

5)ขั้นประเมินผล

– เมื่อจบบทเรียนให้วัดมาตรฐานตัวชี้วัด

 

6. วิธีสอนสอดแทรกการฝึกทักษะการคิดคำนวณ

        6.1 รูปแบบที่ 1 : ขั้นตอนการสอน  มี 3 ขั้นตอน  ได้แก่

ก่อนหรือหลังเรียนคณิตศาสตร์ในแต่ละวัน ครูใช้เวลา  5-10  นาที  ห้ผู้เรียนฝึกทักษะการคิดคำนวณกิจกรรมทีใช้  คือ

1)ฝึกการท่องสูตรคูณทุกครั้งที่มีการเรียนคณิตศาสตร์

2) ฝึกการคิดเลขเร็ว  (ประมาณ 5 – 10 นาที)  ทุกครั้งที่มีการเรียนคณิตศาสตร์  โดยใช้แบบทดสอบ/แบบฝึกที่ครูสร้างขึ้น

3)ฝึกการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาทุกวัน   อย่างน้อยวันละ 1 ข้อ

       6.2รูปแบบที่ 2  ขั้นตอนการสอน  มี  3  ขั้นตอน  ได้แก่

1) ย้ำ

2) ซ้ำ

3) ทวน

 

7. วิธีสอนแบบอุปนัย (Inductive  Method)

 การสอนแบบอุปนัย  หมายถึง  การสอนจากส่วนย่อยไปหาส่วนใหญ่  หรือจากตัวอย่างไปหาข้อสรุป

หรือกฎเกณฑ์  

ขั้นตอนการสอน   มี  3  ขั้นตอน  ได้แก่

1)ขั้นเตรียม  เป็นขั้นที่ครูทบทวนความรู้เดิมและเร้าความสนใจของผู้เรียน  ครูอาจจะเล่าเรื่อง ใช้อุปกรณ์  ตั้งคำถาม

2) ขั้นสอน  ครูให้ผู้เรียนดูตัวอย่างประกอบหลาย ๆ ตัวอย่าง  เพื่อให้ผู้เรียนสังเกต

3) ขั้นเปรียบเทียบ  ครูให้ผู้เรียนเปรียบเทียบตัวอย่างในขั้นที่ 2  ว่ามีความแตกต่างและคล้ายคลึง  หรือมีความสัมพันธ์กันอย่างไรบาง  ในข้นนี้ผู้เรียนอาจมีการทดลอง  วิเคราะห์ผลจากการสังเกตหรือทดลอง

 

8. วิธีสอนแบบนิรนัย (Deductive  Method)

การสอนแบบนิรนัย  หมายถึง  การสอนที่ให้ผู้เรียนรู้หลักเกณฑ์หรือข้อเท็จจริงเสียก่อน   แล้วจึงให้เรียนข้อเท็จจริงปลีกย่อย  หรืออีกนัยหนึ่งก็คือการสอนจากกฎไปหาตัวอย่างที่เป็นรายละเอียด  

ขั้นตอนการสอน   มี  4  ขั้นตอน  ได้แก่

1) อธิบายปัญหา  (Statement  of  Problem)  ครูอธิบายว่าอะไรคือปัญหาและปัญหานั้นมีความสำคัญอย่างไร

2)การสรุปนัยทั่วไป (Generalization )  ครูแนะนำและอธิบายกฎ  สูตร  นิยาม  ความจำเป็นต้องนำมาใช้แก้ปัญหานั้น

3)อนุมาน  ( Inference )  นักเรียนเป็นผู้พิจารณาคัดเลือกการใช้กฎเกณฑ์หรือสูตร  หรือนิยามมาใช้เพื่อแก้ปัญหา

4)ตรวจสอบพิสูจน์  (Verfication )  เมื่อนักเรียนนำกฎหรือสูตรหรือนิยามมาใช้แล้ว  นักเรียนจะต้องตรวจสอบอีกครั้งหนึ่งว่าถูกต้องหรือไม่  ในขั้นนี้อาจมีการค้นคว้าจากหนังสือหรือเอกสารหรือหลักฐานต่าง ๆ 

 

9.วิธีสอนแบบสาธิต  ( Demonstration ) 

การสอนแบบสาธิต  หมายถึง  การสอนที่ดำเนินการโดยครูเป็นผู้กำหนดปัญหา  และแสดงวิธีการหาคำตอบ  ผู้เรียนเป็นผู้ปฏิบัติตาม  หากครูอธิบายได้ดีจะเป็นวิธีที่ประหยัดเวลา

                ขั้นตอนการสอน  มี  3  ขั้นตอน  ดังนี้

                ขั้นที่ 1   บอกความคิดรวบยอด  ครูเป็นผู้กำหนดเรื่องที่จะสอนและบอกความคิดรวบยอดของเรื่องที่จะสอน  เช่น  ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ  คือ  จำนวนนับที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว

                ขั้นที่ 2   เสนอตัวอย่าง  ครูแสดงตัวอย่างให้ผู้เรียนดูหลาย ๆ  ตัวอย่าง  เช่น  36 ÷ 6 = 6  ,  45 ÷ 9 = 5  ,  56 ÷ 7 = 8  ฯลฯ  และครูแสดงจำนวนที่หารไม่ลงตัว  เช่น    27 ÷ 6 = 4  เศษ 3  ,  41 ÷ 8 = 5  เศษ 1  ,  58 ÷ 7 = 8 เศษ 2  ฯลฯ   พร้อมทั้งสรุปได้ความคิดรวบยอดตามที่กำหนดไว้ว่า  จำนวนที่หารจำนวนใดลงตัวก็เป็นตัวประกอบของจำนวนนั้น

                ในการสอนระหว่างขั้นที่ 1  บอกความคิดรวบยอด  และขั้นที่ 2  เสนอตัวอย่างอาจสลับขั้นกันได้  บางครั้งอาจเสนอตัวอย่างก่อนแล้วจึงสรุปความคิดรวบยอด

                ขั้นที่ 3  ฝึกปฏิบัติ  ให้ผู้เรียนปฏิบัติโดยแสดงวิธีแก้ปัญหาโจทย์ที่มีความคิดรวบยอดตามที่เรียนไป  โดยเรียนรู้จากแนวคิดที่ครูแสดงให้ดู

 10.วิธีสอนเพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด  ( Concept  Attainment ) 

การสอนเพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด  หมายถึง  การสอนที่มุ่งให้ผู้เรียนรู้คุณลักษณะของสิ่งใดสิ่งหนึ่งเรื่องใดเรื่องหนึ่ง  หรือเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง  โดยสามารถระบุลักษณะเด่น  ลักษณะรองของสิ่งนั้นได้  สามารถนำความรู้ที่เกิดขึ้นไปใช้ในสถานการณ์อื่น ๆ     

                ขั้นตอนการสอน  มี  5  ขั้นตอน  ดังนี้
ขั้นที่ 1  ครูจัดสถานการณ์ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้   โดยการนำเสนอเหตุการณ์รายละเอียดของสิ่งต่าง ๆ  ให้ผู้เรียนได้รับรู้  สังเกต  พิจารณาลักษณะเด่นและลักษณะประกอบของสิ่งนั้นๆ
ขั้นที่ 2  ครูให้ผู้เรียนระบุลักษณะเด่น  และลักษณะรองของสิ่งที่ได้สังเกต  และหาลักษณะที่เหมือนกันและลักษณะที่แตกต่างกัน
ขั้นที่ 3  ครูให้ผู้เรียนสรุปลักษณะสำคัญที่สังเกตได้  พร้อมกับให้ชื่อของสิ่งนั้น
ขั้นที่ 4  ครูตรวจสอบความเข้าใจของผู้เรียนและความเป็นไปได้  ความเหมาะสมของชื่อ  ความคิดรวบยอดนั้น
ขั้นที่ 5  ครูกำหนดสถานการณ์ใหม่ให้ผู้เรียนได้นำความคิดรวบยอดที่เกิดขึ้นไปใช้          

 11.การสอนโดยใช้เทคนิค  KWDL 

การสอนโดยใช้เทคนิค  KWDL  หมายถึง  เทคนิคการจัดการเรียนรู้ที่พัฒนาจากเทคนิค KWL  ของโอเกิล  (Ogle,1986) ที่ต้องอาศัยทักษะการอ่านเป็นพื้นฐาน  นั่นคือ  นักเรียนต้องมีความสามารถในการอ่านก่อนจึงจะสามารถพัฒนาทักษะการอ่านให้มีคุณภาพมากขึ้นด้วยเทคนิค  KWL , KWDL และ KWL plus  วิธีการจัดการเรียนรู้โดยใช้เทคนิคหรือกระบวนการ KWDL  มีขั้นตอนการดำเนินการเช่นเดียวกับ KWL  เพียงแต่เพิ่มขั้น D  ในขั้นตอนที่ 3  ซึ่ง KWDL  มาจากคำที่ว่า 

K  :  เรารู้อะไร (What  we  know)  หรือโจทย์บอกอะไรเราบ้าง  (สำหรับคณิตศาสตร์)

                W  :  เราต้องการรู้ , ต้องการทราบอะไร (What  we  want  to  know) 

                D  :  เราทำอะไร ,  อย่างไร (What  we  do)  หรือเรามีวิธีอย่างไรบ้าง  หรือมีวิธีดำเนินการเพื่อหาคำตอบอย่างไร

                L :  เราเรียนรู้อะไรจากการดำเนินการ  ขั้นที่ 3  (What  we  learned)  ซึ่งคือคำตอบสาระความรู้ และวิธีหาคำตอบและขั้นตอนการคิดคำนวณ   เป็นต้น

แผนภูมิเทคนิคการจัดการเรียนรู้โดยใช้ KWDL

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์  :  KWDL  Chart 

K โจทย์บอกอะไรบ้าง	W โจทย์ให้หาอะไร	D ดำเนินการตามกระบวนการ	L คำตอบที่ได้ และคิดคำตอบอย่างไร
……………… ………………………. ………………………. 2. ……………… ………………………..	…………….. ………………………. ………………………. 2. ……………… …………………..….	แสดงวิธีทำวิธีที่ 1 ประโยคสัญลักษณ์ ………………………. ……………………….	คำตอบ…………………… สรุปขั้นตอน …………………… ……………………

 สถานการณ์โจทย์ปัญหาการหาร

พี่ชายใจดีมีเงินอยู่  3,200  บาท  แบ่งให้น้อง  5  คน  คนละเท่า ๆ กัน น้องแต่ละคนจะได้เงินคนละเท่าไร

 การทำโจทย์ปัญหาตามเทคนิค  KWDL 

K โจทย์บอกอะไรบ้าง	W โจทย์ให้หาอะไร	D ดำเนินการตามกระบวนการ	L คำตอบที่ได้ และคิดคำตอบอย่างไร
พี่ชายมีเงิน อยู่ 3,200  บาท 2.แบ่งให้น้อง5 คน ๆ ละ เท่า ๆ กัน	-น้องแต่ละคนจะได้เงินคนละเท่าไร	แสดงวิธีทำวิธีหาร (÷)ประโยคสัญลักษณ์    3,200÷5=ם วิธีทำ พี่ชายใจดีมีเงินอยู่     3,200 บาท                                         ÷ แบ่งให้น้อง              5 คน น้องแต่ละคนจะได้เงินคนละ640 บาท ตอบ  640  บาท	คำตอบ640  บาท สรุปขั้นตอน 3,200 ÷5  = 640

ใบกิจกรรม

โจทย์ข้อที่…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

K โจทย์บอกอะไรบ้าง	W โจทย์ให้หาอะไร	D ดำเนินการตามกระบวนการ	L คำตอบที่ได้ และคิดคำตอบอย่างไร
1. ……………… ………………………. ……………………….        2.……………… ……………………….. ……………………….	1.…………………. ………………………. ……………………….     2.………………….. …………………..……………………….	แสดงวิธีทำ วิธีที่ 1……………….. วิธีที่ 2 ……………………. ประโยคสัญลักษณ์ ………………………. ……………………….	คำตอบ…………………… สรุปขั้นตอน …………………… …………………… ……………………

ที่มาของข้อมูล https://goo.gl/iLZ2E2

นวัตกรรมทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์กับการคิดเลขเร็ว เด็กนักเรียนเริ่มรู้จักตัวอักษร ก, ข, ... พร้อมกับตัวเลข 1, 2, 3 ... และเรียนรู้วิธีสะกดคำ พร้อมกับการนับเลขซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณ ถ้าเด็กสามารถบวกเลข 1 หลักได้ ก็สามารถหาผลบวกของเลขกี่หลักก็ได้ เพราะการบวกเลขหลายหลักใช้วิธีคำนวณทีละหลักแล้วทดไปหลักถัดไป การบวกเลขง่ายกว่าการอ่านหนังสือเพราะตัวเลขมีเพียง 10 ตัว (0-9) นำมาจับคู่บวกกันได้ 10 x 10 = 100 คู่ (เลข 1 หลัก) แต่ตัวอักษร สระ และวรรณยุกต์มีถึง 44 ตัว นำมาผสมเป็นคำศัพท์ต่าง ๆ ได้มากกว่า 100 คำ สิ่งที่น่าประหลาดใจคือ มีนักเรียนจำนวนมากสามารถอ่านหนังสือได้โดยไม่ต้องสะกด แต่ไม่สามารถหาผลบวกได้โดยไม่ต้องนับ การอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดเป็นเรื่องสำคัญมากเพราะถ้านักเรียนยังคงต้อง สะกดทุกคำในการอ่าน จะไม่สามารถอ่านตำราเป็นเล่มได้รู้เรื่อง เพราะเสียสมาธิไปกับการสะกด แทนที่จะใช้สมาธิไปกับเนื้อหาที่อ่าน ทักษะการคำนวณก็เช่นกัน หาก นักเรียนต้องใช้สมาธิไปกับการนับเลขเพื่อหาผลลัพธ์จะทำให้เหลือสมาธิสำหรับแก้ปัญหาอื่นน้อยลง

คำถามที่น่าสนใจคือ ทำไมนักเรียนสามารถอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดได้ แต่ไม่สามารถบวกเลขโดยไม่ต้องนับ ? ทั้งที่ตัวเลขมีเพียง 10 ตัว (0-9) แต่ตัวอักษร สระ และ วรรณยุต์ไทยมีถึง 44 ตัว ผลลัพธ์น่าจะกลับกัน ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากการปลูกฝังความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของความเข้าใจ ขอให้เข้าใจก็พอ ไม่ต้องจำ นักเรียนส่วนใหญ่จึงหยุดพัฒนาทักษะด้านคำนวณ เพราะเมื่อนับแล้วได้คำตอบ ก็แสดงว่าเข้าใจแล้ว ไม่จำเป็นต้องมีทักษะมากไปกว่านี้ นอกจากนี้การใช้เครื่องคิดเลขจนเคยชิน มีส่วนทำให้ทักษะในการคำนวณหดหายไป แต่ในการสอบแข่งขันมักไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข เนื้อหาส่วนนี้เป็นการนำเสนอวิธีพัฒนาความเร็วในการบวก ลบ คูณ และหารเลข ซึ่งเป็นทักษะการคำนวณที่จำเป็นอย่างมากในการทำข้อสอบ เนื่องจากทุกสนามสอบมีการจำกัดเวลา นักเรียนต้องคำนวณให้ได้คำตอบที่ถูกต้องก่อนหมดเวลา ดังนั้นผู้ที่สามารถคิดเลขได้เร็วกว่าย่อมได้เปรียบ วิธีสอนบวกเลขในชั้นอนุบาล เริ่มจากการนับ การบวกคือนับเพิ่ม เช่น วิธีหาคำตอบของ 5 + 3 คือนับต่อจาก 5 ไปอีก 3 นักเรียนหาผลบวกโดยนับ 6, 7, 8 ดังนั้นคำตอบของ 5 + 3 คือ 8 การหาผลบวกโดยการนับเป็นการสอนให้เข้าใจความหมายของการบวกเลข หากต้องการพัฒนาทักษะการบวกให้ได้คำตอบอย่างรวดเร็วจำเป็นต้องนำเทคนิคอื่นมาใช้แทนวิธีนี้ ถ้าไม่ใช้วิธีนับแล้วจะหาคำตอบได้อย่างไร ? ขอให้นึกถึงการพัฒนาทักษะการอ่านหนังสือของเรา เมื่อเริ่มเรียนหนังสือ เราถูกสอนให้สะกดเสียงตามตัวอักษร แล้วนำเสียงที่สะกดมารวมเป็นเสียงของคำ เมื่อเราเข้าใจวิธีสะกด และสะกดซ้ำ ๆ จนชำนาญ จากนั้นจะเกิดการพัฒนาอีกระดับหนึ่งที่สำคัญมากคือสามารถอ่านเสียงของคำนั้นได้ทันทีที่เห็นโดยไม่ต้องสะกด เช่น เมื่อเห็นคำว่า "กัด" เราอ่านออกเสียงได้ทันทีว่า กัด ถ้าสลับระหว่างตัว "ก" และ "ด" จะได้คำว่า "ดัก" ซื่งอ่านออกเสียงว่า ดัก เราสามารถอ่านออกเสียงได้ทันทีที่เห็นโดยไม่ต้องสะกด เพราะเราจำคำศัพท์นั้นทั้งคำ ไม่ใช่จำแค่ตัวอักษร แต่เราจำตำแหน่งการวางตัวอักษรด้วย นั่นคือเราจำคำศัพท์เหมือนเป็นสัญญลักษณ์ของเสียง ถ้าเราประยุกต์หลักการนี้กับการบวกเลข เมื่อเห็น 5 + 3 เราจะบอกคำตอบได้ทันทีว่า 8 เราจำ 5 + 3 เป็นสัญญลักษณ์แทนเลข 8 ซึ่งเป็นคำตอบของผลบวก เช่นเดียวกับที่เราจำศัพท์เป็นสัญญลักษณ์แทนเสียงของคำ เทคนิคนี้ทำให้เราหาผลบวกได้เร็วพอ ๆ กับการอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกด การอ่านหนังสือโดยไม่ต้องสะกดเป็นเรื่องธรรมดาที่ทุกคนทำได้ ขอให้นึกย้อนกลับไปในอดีตว่าเราทำอย่างไรจึงสามารถพัฒนาความสามารถขึ้นมาได้ถึงระดับนี้ ตอนนี้เราจะย้อนกลับไปทำอย่างนั้นอีกครั้งแต่ไม่ใช่กับตัวหนังสือ แต่เป็นตัวเลข ถ้านำเลข 10 ตัว คือ 0-9 มาจับคู่บวกกัน 1 หลักจะได้คู่บวกทั้งหมด 10 X 10 = 100 คู่ ซึ่งใช้เป็นพื้นฐานของการบวกเลข ไม่ว่าจะบวกเลขกี่หลัก ก็คำนวณจากคู่บวกพื้นฐานนี้ เพราะการบวกเลขหลายหลัก ทำโดย บวกทีละหลัก เริ่มจากหลักขวาสุด (หลักหน่วย) ถ้าผลบวกเกิน 10 จะทดไปหลักถัดไป ทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนครบทุกหลัก

ในทางปฏิบัติไม่จำเป็นต้องจำถึง 100 คู่ เพราะเลข 0 ไม่มีความหมายในการบวกเลข 0 บวกกับเลขใดก็ได้คำตอบเท่ากับเลขตัวนั้น ดังนั้นตัดเลข 0 ทิ้ง ในทำนองเดียวกันสามารถตัดเลข 1 ทิ้ง เพราะการบวกด้วย 1 ทุกคนหาคำตอบได้ทันทีโดยไม่ยุ่งยาก เหลือตัวเลขเพียง 8 ตัวคือ 2 - 9 ถ้านำมาจับคู่บวกจะได้ 8 x 8 = 64 คู่ ดังนี้ 

ไม่ต้องจำคู่บวกทั้ง 64 คู่ เพราะสามารถใช้เทคนิคบางอย่างช่วยดังนี้ 1. การบวกมีคุณสมบัติการสลับที่ หมายถึงเมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกจะได้คำตอบเท่ากัน เช่น 2 + 3 = 3 + 2 คู่บวกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมสีฟ้าให้ผลบวกเท่ากับคู่บวกที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมสีฟ้า เพราะตัวเลข 2 กลุ่มนี้เกิดจากการสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ดังนั้นเลือกจำเพียงกลุ่มเดียว จึงไม่ต้องจำตัวเลขที่ระบายสีเขียว 2. การบวกตัวเลขที่เท่ากัน ใช้วิธีคูณด้วย 2 เช่น 6 + 6 = 6 x 2 = 12 ดังนั้นชุดตัวเลขที่อยู่ในแนวสีฟ้าไม่ต้องจำ

3.	การบวกตัวเลขที่ต่างกันอยู่ 1 สามารถปรับให้เลขเท่ากันโดย +1 หรือ -1 แล้วคูณด้วย 2 จากนั้นชดเชยผลคูณด้วย - 1 หรือ +1 อีกครั้ง ตัวอย่าง 6 + 7 = 6 + 6 + 1 แทน 7 ด้วย 6 + 1 เพื่อให้มี 6 สองจำนวน = (6 x 2) + 1 = 13 6 + 7 = 7 + 7 - 1 แทน 6 ด้วย 7 - 1 เพื่อให้มี 7 สองจำนวน = (7 x 2) - 1 = 13 ดังนั้นไม่ต้องจำคู่บวกในตารางที่เป็นสีชมพู
4.	การนำเลข 9 ไปบวกกับตัวเลขอื่น ใช้เทคนิคทำให้เลข 9 เป็นเลข 10 ซึ่งช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น ตัวอย่าง 6 + 9 = (5 + 1) + 9 = 5 + (1 + 9) = 5+10 =15 ดังนั้นจึงไม่ต้องจำคู่บวกของ 9 เพราะหาคำตอบได้เร็วโดย - 1 ออกจากตัวที่นำมาบวกกับ 9

ที่มาภาพ http://www.mathsmethod.com/pic/speedup-add-table.jpg

เหลือคู่บวกที่อยู่ในช่องสีขาวคือคู่บวกที่ต้องจำ ซึ่งมีเพียง 15 คู่ ในบรรดาคู่บวกเหล่านี้ขอเน้นคู่ที่ให้ผลบวกเป็น10 เพราะช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น และช่วยให้การลบเลขเร็วขึ้นด้วย (ดูเทคนิคการลบเลขเร็วโดยใช้คู่บวกที่ให้ผลบวกเป็น 10 ) การจำคู่บวกเพียง 15 คู่เป็นเรื่องเล็กน้อยมาก เมื่อเทียบกับการจำคำศัพท์ในพจนานุกรมที่เราสามารถอ่านออกเสียงได้เกือนทุกคำโดยไม่ต้องสะกด เราสามารถจำคำศัพท์ได้มากมายเพราะเราใช้คำเหล่านั้นในชีวิตประจำวัน ทั้งพูด อ่าน เขียน ดังนั้นวิธีการที่ทำให้เราจำคู่บวกได้แม่นยำคือต้องเห็นคู่บวกเหล่านี้ทุกวัน และนำมาใช้บ่อย ๆ เหมือนการใช้ภาษาในชีวิตประจำวัน


เทคนิคการฝึก
ใช้เวลาช่วงเดินทางบนท้องถนนฝึกบวกเลข โดยหาผลบวกของเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ เช่น ทะเบียนรถ "สจ 5634" ผลบวกคือ 5+6+3+4 = 18 ในการฝึกห้ามใช้วิธีนับ เพราะวัตถุประสงค์การฝึกคือต้องการเลิกให้วิธีนับ ให้ใช้เทคนิคต่าง ๆ ที่กล่าวไว้ข้างต้น ขอให้ฝึกแบบสนุก โดยคิดว่ากำลังเล่นวิดีโอเกมไล่ยิงรถที่วิ่งอยู่บนท้องถนน กติกาของเกมคือหาผลบวกของเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ ถ้าได้ผลบวกก่อนที่รถคันนั้นเคลื่อนที่ไปพ้นสายตาถือว่ายิงถูกเป้า แต่ถ้ามันเคลื่อนพ้นสายตาไปแล้วยังไม่ได้ผลบวกแสดงว่ายิงพลาดเป้า ขอให้เล่นเกมนี้ทุกวันที่เดินทางบนถนน เล่นจนจำผลบวกของตัวเลข 1 หลักได้ทุกคู่ เหมือนจำศัพท์ที่ใช้ในชีวิตประจำวันได้ทุกคำ 

หลังจากฝึกบวกเลข 1 หลักจนชำนาญแล้ว ให้ฝึกบวกเลข 2 หลัก โดยแบ่งเลข 4 ตัวในทะเบียนรถ เป็นเลข 2 หลัก สองจำนวน แล้วนำสองจำนวนนี้บวกกัน เช่น 5634 = 56 + 34 = 90 เริ่มบวกหลักหน่วยก่อนคือ 6+4 =10 ได้ 0 ที่หลักหน่วยของคำตอบแล้วทด 1 ไปหลักสิบ ผลบวกของหลักสิบคือ 5+3 และบวกที่ทดไว้อีก 1 ได้ 9 ที่หลักสิบ คำตอบทั้งหมดคือ 90 เมื่อฝึกจนจำคู่บวกทุกคู่ได้อย่างแม่นยำแล้ว เราจะสามารถบวกเลขได้เร็วเหมือนอ่านหนังสือ

ที่มาภาพ http://www.mathsmethod.com/pic/speedup-add-practice.jpg

ที่มาของข้อมูล http://www.mathsmethod.com/speedup-add.php

นวัตกรรมการศึกษา

นวัตกรรม หมายถึง การทำสิ่งใหม่ที่สร้างสรรค์และมีประโยชน์ในด้านต่างๆ เช่น นวัตกรรมการศึกษา สร้างขึ้นมาเพื่อพัฒนาการศึกษา

ที่มารูปภาพ http://goo.gl/2IfrFP